Тогда родители выглядаят особенно глупо. Это не добавит им авторитета.

И когда точно родился Христос?

Я что-то читал об этом, там есть особенность выпаса скота в Израиле в те годы, по которой и определили, что это не могло быть в конце декабря или начале января.

В этой теме есть одно из видио, которое показывает аргументы в пользу осени.  Так говорися и о постухах и о том, что исчислить это время можно по рождению Иоанна Крестителя. Правда это идет ближе к концу ролика, но есть ссылки на Библию.

Перепись. Незадолго до рождения Иисуса «цезарь Август издал указ о проведении переписи по всей обитаемой земле». Для этого каждый должен был отправиться «в свой город», причем на дорогу могло уйти больше недели (Луки 2:1—3). Такой указ — целью которого, вероятно, было облегчить сбор налогов и призыв на военную службу — мог вызвать недовольство народа в любое время года. Вряд ли Август стал бы еще больше раздражать своих подданных, заставляя их отправляться в долгий путь в холодное зимнее время.

Овцы. Пастухи «жили в поле и сторожили ночью свои стада» (Луки 2:8). Александр Мень в «Истории религии» пишет: «...как ни жаль расставаться с укоренившейся традицией, надо признать, что Евангелие ее не подтверждает. Св[ятой] Лука говорит, что вифлеемские пастухи „жили под открытым небом и стерегли ночью стадо свое“. А в декабре овец уже отправляли в укрытия. На пастбищах они находились с марта до ноября; следовательно, Иисус родился в этот промежуток времени».

Вот это похоже на правду