В первых столетиях, вплоть до IX-X вв. я нигде не обнаружил ни "греко-правоверия", ни "римо-католицизма".. Церковь в римской империи, даже когда Константин перенес столицу из Рима в Византий, от Антиохии I ст. называлась Христианской Апостольской церковью. Были деления на "епископаты" с какими-то своими "особыми откровениями", но кардинальных разделений не было и все себя именовали христианами от апостольского канона.. Конечно я не учитываю различные гностические и монофизические секты, о них это совсем другой разговор.. Поэтому, кто и когда впервые начал себя именовать "правоверными" и "вселенскими" мне не известно.. скорее всего это произошло во время иконоборческих конфликтов.. может во время правления имп.Феодоры в IX ст., которая жестоко с помощью полиции и армии утвердила "ортодоксальный канон", буквально этим разделив канон римской церкви и византийской.. что в последующих столетих окончилось Большой Схизмой, (окончательным разделением с проклятиями друг-друга - византийским и римским папами)..
А вот вопрос с "мон-(о)-ашество" - очень даже интересный.. Происходит от "моно"-один.. и эти отдаленно-уединенные скиты с языческими "аскетами моно-отшельниками" существовали ещё до Р.Х. Как правило вокруг такого устранившего себя от людей "моно-сподвижника" собирались подобные ему и возникало целое поселение (пещерное или лачужное).. Чем они там занимались до Р.Х. можно легко догадаться и даже прочитать в Преданиях.. а вот что изменилось у них после Р.Х., это вопрос очень интересный.. По-ходу, вся эта сегодняшняя правьславная и католическая каноническая смесь христианства с язычеством, своими корнями тянеться именно в эти древние монашеские скиты и поселения.. Думаю так.
С уважением.