С ссылками на Писание, пожалуйста.

Ну в Писании понятия верующий и неверующий как такого не существует, может куда идет неправедник после смерти? Тогда и ссылки с Писания можно найти, или грешник, тоже есть такое в Писании.

Ну конечно я подразумеваю под "неверующим" "неправедника".

Неправедник, или другими словами грешник, не будет записан в Книге Жизни, вот его участь: И кто не был записан в книге жизни, тот был брошен в озеро огненное. (Отк, 20.12-15)
Матф.25:41 Тогда скажет и тем, которые по левую сторону: идите от Меня, проклятые, в огонь вечный, уготованный диаволу и ангелам его:

А кем в таком случае был разбойник висящий на кресте рядом с Иисусом?

Тот самый который отправился в рай вместе со Христом.

"сказал Иисусу: помяни меня, Господи, когда приидешь в Царствие Твое! И сказал ему Иисус: истинно говорю тебе, ныне же будешь со Мною в раю." Лук. 23:42-43

Вот интересно, так кем же был этот разбойник, верующий злодей или не верующий праведник?! :)

После этих его слов веры он стал дитем Божьим, получил прощение грехов  и перешел от смерти в жизнь.

Это произойдет несколько позже. Автор спрашивает, куда попадет после смерти неверующий.

Куда попадет грешник в конечнои итоге я знаю. Меня интересует его состояние с момента физической смерти и дальше: где он будет, что он будет чувствовать и т. д. Написано, что мертвые спят и ничего не знают. О ком это написано?

Это написано о людях, которые сейчас умерли, а потом будут воскрешены: одни для воскресения осуждения, а другие для воскресения жизни.

29 и изыдут творившие добро в воскресение жизни, а делавшие зло - в воскресение осуждения.

(Иоан.5:29)

Однако, "ныне" тот разбойник не оказался в раю, так как и Сам Иисус "ныне" не был в раю, а был мертв три дня и на третий день Бог воскресил его из мертвых. "Ныне" (от ныне, от сего момента) - означает, что разбойник с этого момента встал в число тех, кто когда наступит время, восстанет для участия в воскресении.

28 Не дивитесь сему; ибо наступает время, в которое все, находящиеся в гробах, услышат глас Сына Божия;

29 и изыдут творившие добро в воскресение жизни, а делавшие зло - в воскресение осуждения.

(Иоан.5:28,29)

//Написано, что мертвые спят и ничего не знают.//

//Это написано о людях, которые сейчас умерли, а потом будут воскрешены: одни для воскресения осуждения, а другие для воскресения жизни.//

Еще раз хочу уточнить: значит вот если щас человек умер (грешник), то он еще пока не в мучениях, а просто спит?

следуя стихам о Лазаре и богаче -нет.Видимо праведники дожидаются суда грядущего на лоне авраамовом в аду, а рядом в том же аду находятся в мучениях грешники

///Видимо праведники дожидаются суда грядущего на лоне авраамовом в аду/// В аду или в раю?

это некое место где праведники ожидали будущие блага и соединения с Богом. почитайте об этом здесь http://logos.md/rus/?p=645

это было положение вещей в Ветхом завете до искупления, когда праведники по закону -  не имели доступа в небеса, но сохранялись в определенном месте, пока Христос не искупил грех